2024初中数学知识点有理数的乘方练习题及答案

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。a的n次方的结果，也可读作 a的n次幂 。(如图1.5-1)

例如，在9的4次方中，底数是9，指数是4，9的4次方读作 9的4次方 ，或 9的4次幂 。

一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，9就是91，指数1通常省略不写。

2、乘方运算(课本P41)

a的n次方就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。

3、幂的正负(课本P42)

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

4、有理数的混合运算顺序(课本P43)

先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右计算;如有括号，先计算括号内的，按小括号、中括号、大括号依次计算。

5、用计算器计算

计算器的符号键(^)可以用来表示乘方。

用计算器计算：-2的11次方、-5的6次方

-2 048，15 625(如图1.5-2)

6、数列：(-2)的n次方(课本P43)

-2，4，-8，16，-32，64 ;

有理数的乘方（习题）

1.5.1有理数的乘方

(1)-7的8次方中，底数、指数各是什么?

(2)-10的8次方中，-10叫做什么数?8叫做什么数?-10的8次方是正数还是负数?

(3)计算：-1的21次方，-4的5次方，-10的7次方，-2/5的4次方

(4)用计算器计算：-16的7次方、-5.6的4次方

(5)

(-1/2)3-9 (-1/4)2

11/10 (1/5-1/4) 2/11 (-2/5)2

(6)计算0.12，12，102，1002。底数的小数点向左(右)移动一位时，平方数小数点有什么移动规律?计算0.13、13、103，1003。底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数小数点有什么移动规律?

(7)当a 0时，下列各式是否成立?

a2 a2=(-a)2;a2=-a2;a3=-a3。

(8)a是小于1的正数，a、a2、a3比较大小;b是大于-1的负数，b、b2、b3比较大小。

(9)判断：互为相反数的两个数的同一偶数次方相等。

有理数的乘方（答案及解析）

1.5.1有理数的乘方

(1)

答案

底数是-7，指数是8。

解析

考点：乘方定义

(2)

答案

-10叫做底数，8叫做指数;

-10的8次方是正数。

解析

考点：乘方定义、幂的正负

说明：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

(3)

答案

-1，-1 024，-10 000 000，16/625

解析

考点：乘方运算

说明：a的n次方就是n个a相乘

解题步骤：

-1的21次方

=-1

解题步骤：

-4的5次方

=(-4) (-4) (-4) (-4) (-4)

=-1 024

解题步骤：

-10的7次

=(-10) (-10) (-10) (-10) (-10) (-10) (-10)

=-10 000 000

解题步骤：

-2/5的4次方

=(-2/5) (-2/5) (-2/5) (-2/5)

=16/625

(4)

答案

-268 435 456，983.449 6(如图1.5-3)

解析

考点：用计算器计算

(5)

答案

-11/16，-1/16

解析

考点：乘方运算、有理数的混合运算顺序

解题步骤：

(-1/2)3-9 (-1/4)2

=(-1/2) (-1/2) (-1/2)-9 (-1/4) (-1/4)

=-1/8-9/16

=-11/16

解题步骤：

11/10 (1/5-1/4) 2/11 (-2/5)2

=11/10 (-1/20) 2/11 4/25

=-11/10 1/20 2/11 25/4

=-1/16

(6)

答案

底数的小数点向左(右)移动1位时，平方数小数点向左(右)移动2位。

底数的小数点向左(右)移动1位时，立方数小数点向左(右)移动3位。

解析

考点：乘方运算

解题步骤：

0.12=0.01

12=1

102=100

1002=10 000

解题步骤：

0.13=0.001

13=1

103=1 000

1003=1 000 000

(7)

答案

成立，成立，不成立，不成立

解析

考点：幂的正负、乘方运算

说明：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

解题步骤：

当a 0时，

a2，2是偶次幂，a2是正数，a2

a2=a a=|a| |a|(两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘。)，|a| |a|=(-a) (-a)=(-a)2(a 0，|a|=-a);

a2 0，-a2 0，a2

a3 0，-a3 0，a3 -a3。

(8)

答案

a a2 a3，b

解析

考点：有理数的乘方

说明：使用有理数的减法比较大小

解题步骤：

题设a是小于1的正数，

a-a2=a(1-a) 0，a

a2-a3=a2(1-a) 0，a2

a a2 a3。

题设b是大于-1的负数，

b-b3=b(1-b2) 0，b

b2

b

(9)

答案

对

解析

考点：乘方运算

说明：a、-a互为相反数，假设a 0，则-a 0。

解题步骤：

-a的n次方等于n个-a相乘;

题设n是偶数，n个-a相乘等于n个a相乘。

小结：互为相反数的两个数，同一偶次幂相等，同一奇次幂仍互为相反数。

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