2024初中数学知识点有理数知识复习检测题

4.只有能化成分数的数才是有理数。① 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

5.引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8 也是偶数，-1,-3,-5 也是奇数。

6.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分总结：

正整数①正整数、0统称为非负整数(自

0 正整数然数)

整数 负整数 正有理数②负整数、0统称为非正整数

正分数③正有理数、0统称为非负有理数

有理数 有理数 0 (0不能忽视)④负有理数、0统称为非正有理数

正分数 负整数

分数 负有理

负分数 负分数

7.⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

8.数轴上的点与有理数的关系:⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。⑵数轴上的点并不是全部表示有理数，即有理数与数轴上的点不是一一对应关系。数轴上的点也可以表示无理数。

9.⑴在数轴上，右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

10.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数.

11.相反数的性质与判定：:⑴任何数都有相反数，且只有一个;⑵0的相反数是0;⑶互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数，则a+b=0。

12.互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。表示互为相反数的两个点关于原点对称。

13.⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号 - 即可;⑵求多个数的和或差的相反数，要用括号括起来再添 - ，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。);

14.多重符号的化简规律: + 号的个数不影响化简的结果，可以直接省略; - 号的个数决定最后化简结果;即： - 的个数是奇数时，结果为负， - 的个数是偶数时，结果为正。

15.绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。⑴正数的绝对值是它本身; ⑵负数的绝对值是它的相反数; ⑶0的绝对值是0.

16.①：a 0 ═ |a|=a (非负数的绝对值等于本身。)

②：a 0 ═ |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数。)

17.绝对值的性质:任何一个有理数的绝对值都是非负数 绝对值的非负性。即|a| 0。

①绝对值最小的数是0.②任何数的绝对值都不小于本身。即：|a| ③相反数的绝对值相等。即：|-a|=|a|;④绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;⑤若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

18.有理数大小的比较:⑴利用数轴比较：数轴上右边的数总比左边的数大;⑵利用绝对值比较: 同号两数，绝对值大的反而小;③异号两数,正数大于负数.

19.绝对值的化简：①当a 0时， |a|=a ; ②当a 0时， |a|=-a

20.有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;⑶互为相反数的两数相加，和为零;⑷一个数与零相加，仍得这个数。

21.有理数加法的运算律：⑴加法交换律：a+b=b+a;⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加 相反数结合法 ②符号相同的两个数先相加 同号结合法 ③分母相同的数先相加 同分母结合法 ④几个数相加得到整数，先相加 凑整法 ⑤整数与整数、小数与小数相加 同形结合法 。

22.加法性质：一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即：⑴当b 0时，a+b a ⑵当b 0时，a+b

23.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

24.有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;②任何数同0相乘，都得0;③几个不是0的数相乘，负因数的个数决定积的符号 奇负偶正;

25.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。用式子表示为a =1(a 0)。

注意：①0没有倒数;②求假分数或真分数的倒数，只要把分数的分子、分母互换位置;求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数;③求一个数的倒数,不改变这个数的正负性;④倒数等于它本身的数是1或-1。

26.有理数的乘法运算律：⑴乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。⑶乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。

27.有理数的除法法则(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

28.乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数，且n为正整数。

29.乘方的性质：(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。奇负偶正(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

30.做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

31.科学记数法：把一个数表示成 的形式(其中

， n是正整数)。

32.近似数：①大数求近似数时，必须用科学计数法。②会找用科学计数法形式表示的数精确的位数。

二、习题巩固

一、选择题.

1、某天的温度上升了-2℃的意义是 ( )

A、上升了2℃ B、没有变化. C、下降了-2℃ D、下降了2℃.

2、下列说法正确的是 ( )

A、正数和负数统称有理数. B、0是整数，但不是正数.

C、0是最小的有理数. D、整数包括正整数和负整数.

3、一个点从数轴的原点开始先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时该点对应的数是 ( )

A、3 B、1 C、-2 D、-4

4、在数轴上，表示不小于-2且小于2之间的整数的点有 ( )

A、3个 B、4个 C、5个 D、无数个

5、一个数的相反数小于它本身，则这个数为 ( )

A、正数 B、非正数 C、负数 D、非负数

6、若a表示最小的正整数，b表示最大的负整数，则-b+a的值为 ( )

A、0 B、1 C、2 D、无法确定

7、如果两个数的和为负数，那么这两个数 ( )

A、都是正数 B、都是负数 C、至少有一个正数 D、至少有一个负数

8、若，则a为 ( ) A、非负数 B、非正数 C、负数 D、正数

9、若a、b互为相反数，则下列式子不一定成立的是 ( )

A、 B、 C、 D、

10、下面所描述的数据是精确数据的是 ( )

A、我校师生共有3000多人. B、在汶川地震中，有几十万解放军武警战士参加救援.

C、吐鲁番盆地低于海平面155米. D、小红测得数学书的长度为21.1厘米.

11、计算的值为( )A、 B、 C、 D、

12、观察下列算式：，，，，，， 根据上述算式中的规律，猜想的末位数字应是 ( ) A、2 B、4 C、6 D、8

13、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A.x2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x2+1

14、一个数的平方与它的差等于0，那么这个数是( )A、0 B、-1 C、1 D、0或1

15、实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )

0

a

b

A、b 0， B、a 0 C、b a D、a b

二、填空题

16、比-8大3的数是 ，比a大-5的数是 .

17、绝对值不大于8的有理数的和为 。 若|m-2|+|n+3|=0，则2n-3m= 。

18、月表面的温度中午是101C，夜晚是-150C，夜晚比中午低 C

19、倒数等于其本身的数是 . 近似数

精确到 位。

20、在数-5、1、-3、5、-2中任取三个数相乘，其中积最大的是 ，积最小的是 .

21、有一列数为：2、5、8、11、14、 ，第7个数应是 ，第2008个数应是 ，第n个数应是 .

22、如果，那么

.(只填结果)

23、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-(c+d)+m2=_______。

三、找一找，画一画.

24、有一些数：、、、0、3.14、、、请把它填入相应的框内.

正数集合 整数集合 负数集合

25、画出一条数轴，在数轴上找出下列名数的点，并用 把它们排列起来.

、 、 、 、 、

四、认真算一算.

26、(1) (2)

(3) (4)(-12) 4 (-6) 2

(5) (6)

27、若|a|=2, b=-3,c是最大的负整数， 28、已知，化简。

求a+b-c的值。

五、应用题.

29、一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5分钟后距发点的距离.

30、某电力检修小组乘汽车从A地出发沿公路检修线路，先向南走了3km到达甲维修点，继续向南走了2.5km到达乙维修点，然后向北走了8.5km到达丙维修点，最后回到A地.

(1)以A地为原点，以向南方向为正方向，用1cm表示1km，在数轴上表示甲、乙、丙三个维修点的位置;

(2)甲、丙两个维修点相距多远?

(3)若每千米路程耗油0.2升，每升为6元，问这个小组这次维修线路共耗油多少钱?

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