2024年中考数学一元一次方程解决应用题的分类（5）

中考数学 2023-03-26 13 0

中考网整理了关于2024年中考数学一元一次方程解决应用题的分类（5），希望对同学们有所帮助，仅供参考。

5.行程问题

（一）知识点

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度时间时间＝路程速度速度＝路程时间

2.行程问题基本类型

（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

（二）例题解析

1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____ 。

解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时

列出方程是：X/8-X/40=3.6

2.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

解：等量关系

⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程

⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟

提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：

X/15+15/60=X/9-15/60

3.一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和

设客车的速度为3X米/秒，货车的速度为2X米/秒，

则 16 3X＋16 2X＝200＋280

4.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴ 行人的速度为每秒多少米？

⑵ 这列火车的车长是多少米？

提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。

等量关系：

① 两种情形下火车的速度相等

② 两种情形下火车的车长相等

在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

解：

⑴ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米 3600秒＝1米/秒

骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米 3600秒＝3米/秒

⑵ 方法一：设火车的速度是X米/秒，则 26 (X－3)＝22 (X－1) 解得X＝4

方法二：设火车的车长是x米，则(X+22 1)/22=(X+26 3)/26

6.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。

问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈，即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60 2

解：设步行者在出发后经过X小时与回头接他们的汽车相遇，则 5X＋60(X-1)＝60 2

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