2024中考数学知识点一元一次不等式

中考数学 2023-03-22 11 0

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

3、用数轴表示不等式的方法

4、不等式基本性质

⑴、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

⑵、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

⑶、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

不等式的性质：⑴a b a+c b+c

⑵a b ac bc(c 0)

⑶a b ac bc(c 0)

⑷（传递性）a b，b c a c

⑸a b，c d a+c b+d.

5、一元一次不等式

⑴、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。ax＞b、ax＜b、ax b、ax b、ax b(a 0)。

⑵、一元一次不等式的解法（在数轴上表示解集）

解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

即通过去分母、去括号、移项合并同类项，把不等式化为(或)()的形式，再把系数化为1得出不等式的解集．

说明：在去分母和化系数为l时，需特别注意不等式两边同时乘以(或除以)一个负数，要将不等号改变方向，其解集情况如下：

①当时，(或)．

②当时，(或)．

③当时，若，不等式无解(或不等式的解集为一切实数)．

④当时，若，不等式的解为一切实数(或不等式无解)．

6、一元一次不等式组

⑴、一元一次不等式组的概念

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

⑵、一元一次不等式组的解法（在数轴上表示解集）

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

即先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．

两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的一般情况可见下表(其中)．口诀不等式组解集在数轴上表示

同小取小

同大取大

大小取中

两背为空

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